若f(x)在区间内可导,则导函数连续.当然我早知道这是错误的,反例就是f(x)=x^2*sin(1/x),=0=是不等于的意思)f(x)=0,x=0但我想知道,这是唯一形式的反例么?（不要说把sin换成其他三角函数,或者在原函

Question

若f(x)在区间内可导,则导函数连续.
当然我早知道这是错误的,反例就是
f(x)=x^2*sin(1/x),=0 =是不等于的意思)
f(x)=0,x=0
但我想知道,这是唯一形式的反例么?（不要说把sin换成其他三角函数,或者在原函数或导函数后面加一点简单的东西.）比如有没有f`(x)!=0的反例.
从而说明下一命题的正确性
在(a,b)上,
f(x) 可导
且f ' (x) =0
则 f(x) 在(a,b)上是单调函数

Answer 1

第一,导函数没有第一类间断点
第二,是正确的.那个是 达布定理.你查一查