已知复数z1、z2的三角形式为：z1=r1(cosθ1+isinθ1)z2=r2(cosθ2+isinθ2).求证：z1z2=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

题目详情

已知复数z₁ 、z₂ 的三角形式为：

z₁ =r₁ (cosθ₁ +isinθ₁ ) z₂ =r₂ (cosθ₂ +isinθ₂ ).求证：

z₁ z₂ =r₁ r₂ ［cos(θ₁ +θ₂ )+isin(θ₁ +θ₂ )］.

▼优质解答

答案和解析

证明：z1z2=r1(cosθ1+isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)=r1r2［(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)］=r1r2［cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)］.

看了已知复数z1、z2的三角形式...的网友还看了以下：

求证已知（1-z1z2）模=（z1-z2（拔））模,求证z1的模z2的模至少有一个为1rt证明一定　2020-07-07 …

复数难题,高手请进若|z1|=|z2|=1,且z1+z2=(3/5)+4/5i,求证z1^2+z2 　2020-07-30 …

已知复数z1满足（已知复数z1满足（z1-2）i=1+i,（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2 　2020-07-30 …

设复数z1,z2满足:z1^2-z1z2+((1+a^2)/4)z2^2=0,(a>0),它们在复　2020-08-01 …

已知复数z1=2-3i，z2=15?5i(2+i)2．求：（1）z1?z2；（2）z1z2已知复数z 　2020-10-31 …

求解一道复数证明几何问题已知Z1,Z2,Z3三个复数,若满足Z1^2+Z2^2+Z3^2-Z1Z2- 　2020-10-31 …

已知z1,z2满足z1^2+z1z2+z2^2=0且z2不为零,则复数z1/z2=? 　2020-10-31 …

已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z 　2020-10-31 …

求复数z轨迹|(z-2)/(z-1)|≥1我已经看到了有人在回答现在我有个问题想不通z1,z2都是复　2020-10-31 …

已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A.|z1|=|.z1|=z12B.若|z2 　2020-10-31 …