要死了.急.数列极限已知.数列An中.A1=1,A(n+1)-An=1/3^n+1,则limAn=?n→无穷

Question

要死了.急.数列极限
已知.数列An中.A1=1,A(n+1)-An=1/3^n+1,则 limAn=?
n→无穷

Answer 1

A(n+1)-An=1/3^(n+1)
An-A(n-1)=1/3^n
A(n-1)-A(n-2)=1/3^(n-1)
……
A3-A2=1/3^3
A2-A1=1/3^2
相加,中间抵消
An-A1=1/3^n+1/3^(n-1)+……+1/3^2
右边是等比数列的和
a1=1/9,q=1/3,有n-1项
所以An-A1=(1/9)*[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)
n趋于无穷
所以1/3^(n-1)趋于0
所以An-A1极限=(1/9)/(1-1/3)=1/6
所以An极限=1+1/6=7/6