0.999999.=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+.上式右边,构成一个无穷等比数列,公比为0.1,设其简写为an=a1+a2+a3+a4+a5+.公比q＝0.1,依照这种等比数列的求和方程：an=a1/(1-q)也就是：an=0.9/(1-0.1)问证明中什

Question

0.999999.=0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+.
上式右边,构成一个无穷等比数列,公比为0.1,设其简写为an=a1+a2+a3+a4+a5+.公比q＝0.1,
依照这种等比数列的求和方程：an=a1/(1-q)
也就是：an=0.9/(1-0.1)
问证明中什么是无穷等比数列

Answer 1

数列根据个数的不同可分为有穷数列和无穷数列,有穷数列是项数个数有限的数列,无穷数列是项数个数无限的数列.同样,等比数列根据个数的不同可分为有穷等比数列和无穷等比数列.
象：0.9,0.09,0.009,0.0009就是一个有穷等比数列,因为它共4项.
0.9,0.09,0.009,0.0009,...就是一个无穷数列,因为它的项数无限.
无穷数列求和永远也加不完,怎么能有一个确定的和呢?其实,如果各项的和随着项数的增加有一个明显的趋势即有极限值,我们就定义这个极限值为无穷数列的和.
等比数列的前n项和公式为：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当0