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设x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xnn趋向无穷存在并且求极限值
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设x1>0,Xn+1=1/2（Xn+1/Xn）（n=1,2,3.n）,证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值
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答案和解析
因为xn=1/2(x(n-1)+1/x(n-1))>=1/2*2=1
x(n+1)-xn=1/2(1/xn - xn)1
所以是单调有界数列
所以极限存在
设极限是a
那么a=1/2(a+1/a)
a=1或a=-1(因为xn为正向数列,舍去)
a=1
x(n+1)-xn=1/2(1/xn - xn)1
所以是单调有界数列
所以极限存在
设极限是a
那么a=1/2(a+1/a)
a=1或a=-1(因为xn为正向数列,舍去)
a=1
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