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用数列极限的∑-n定义证明当n趋近于无穷时n的根号n次方等于1
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用数列极限的∑-n定义证明当n趋近于无穷时n的根号n次方等于1
▼优质解答
答案和解析
设n√n=1+an
显然,an>0
那么,
n=（1+an）^n
二项式展开,
n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...
注意到,an>0,C(n,i)>0
那么
n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...>n(n-1)/2×an^2
也就是说,
n>n(n-1)/2×an^2
那么
an^2N时,
即有an^2
显然,an>0
那么,
n=（1+an）^n
二项式展开,
n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...
注意到,an>0,C(n,i)>0
那么
n=1+n×an+n(n-1)/2×an^2+...>n(n-1)/2×an^2
也就是说,
n>n(n-1)/2×an^2
那么
an^2N时,
即有an^2
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