在四边形ABCD中,AB//DC,AD=BC=DC,∠ABC=2∠BAC,点E是四边形ABCD内的一点,且BC=CE,AE=BE,当∠BAC=45度时,求∠ACB与∠ACE的比值.

Question

在四边形ABCD中,AB//DC,AD=BC=DC,∠ABC=2∠BAC,点E是四边形ABCD内的一点,且BC=CE,AE=BE,当∠BAC=45度时,求∠ACB与∠ACE的比值.

Answer 1

因为ABCD中AB∥DC,且AD=BC,则ABCD可为等腰梯形,∠ABC=∠BAD,
∵∠ABC=2∠BAC,∴∠BAD=2∠BAC,
∵∠BAC=45°,∴∠ABC=∠BAD=90°,则AD∥BC,且ABCD是矩形,
∵AD=DC,那么ABCD强化为正方形.
∵E在正方形内部且AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,得∠EAD=∠EBC,
易证△ADE≌△BCE,得CE=DE,
∵BC=CE,∴CE=DE=DC,△DCE是等边三角形,∠DCE=60°,
∵ABCD是正方形,∴∠DCA=∠ACB=45°,那么∠ACE=∠DCE-∠DCA=15°,
因此∠ACB/∠ACE=45°/15°=3.