=(cos2π/3+isin2π/3)^9=cos6π+isin6π=1这几步是怎样来的,复数三角形式的方幂公式（cosA+isinA）^m=cos(mA)+isin(mA)这个怎么来的,最后又为什么等于1

Question

=(cos2π/3+isin2π/3)^9
=cos6π+isin6π
=1
这几步是怎样来的,
复数三角形式的方幂公式
（cosA+isinA）^m=cos(mA)+isin(mA)这个怎么来的,最后又为什么等于1

Answer 1

复数三角形式的方幂公式
（cosA+isinA）^m=cos(mA)+isin(mA)
上面给的是公式,证明起来要有些麻烦.
利用这个公式
(cos2π/3+isin2π/3)^9
=(cos(2π/3*9)+isin(2π/3*9))
=cos6π+isin6π
cos6π=cos0=1,sin6π=sin0=0
所以上式等于1