求：已知三边求角度公式cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)推导步骤

Question

求：已知三边求角度公式 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)推导步骤

Answer 1

设∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
在△ABC中
做AD⊥BC.
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
在R⊿ADC中
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²
=sin²B*c^2+a²+cos²B*c²-2ac*cosB
=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
=c²+a²-2ac*cosB
cosB=(c²+a²-b²)/2ac