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已知i是虚数单位,若方程(1+i)x的平方+(1+5i)x-(2-6i)=0有实数根,求它的实根
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已知i是虚数单位,若方程(1+i)x的平方+(1+5i)x-(2-6i)=0有实数根,求它的实根
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答案和解析
原方程可改写成：（x^2＋x－2）＋（x^2＋5x＋6）i＝0,
设方程的实数根为x＝a,则：（a^2＋a－2）＋（a^2＋5a＋6）i＝0,
∵a是实数,∴a^2＋5a＋6＝0,∴（a＋2）（a＋3）＝0,∴a＝－2,或a＝－3.
∴原方程若有实数根,则实数根为：x1＝－2、x2＝－3.
设方程的实数根为x＝a,则：（a^2＋a－2）＋（a^2＋5a＋6）i＝0,
∵a是实数,∴a^2＋5a＋6＝0,∴（a＋2）（a＋3）＝0,∴a＝－2,或a＝－3.
∴原方程若有实数根,则实数根为：x1＝－2、x2＝－3.
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