假设0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y=lnX服从正态分布N（μ，1）．（1）求X的假设0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y=lnX服从正态分布N（μ，1）

Question

假设0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y=lnX服从正态分布N（μ，1）．（1）求X的
假设0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y=lnX服从正态分布N（μ，1）．
（1）求X的数学期望值E（X）（记E（X）为b）；
（2）求μ的置信度为0.95的置信区间；
（3）利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间．

Answer 1

（1）
已知Y的概率密度为：f（y）=(1)/(√(2π))e?((y?μ)2)/(2)，-∞＜x＜+∞，
从而X的数学期望为：
b=E（X）=E（e^Y）=(1)/(√(2π))

∫

+∞ ?∞

eye?((y?μ)2)/(2)dy(y?μ＝t.)/()=(1)/(√(2π))

∫

+∞ ?∞

et+μeμ+(t2)/(2)dt
=eμ+(1)/(2)(1)/(√(2π))

∫

+∞ ?∞

e?

(y?μ)

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