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已知共轭复数Z1与Z2满足(Z1-Z2)2+3Z1Z2i=-8+12i求Z1,Z2
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已知共轭复数Z1与Z2满足(Z1-Z2)2+3Z1Z2i=-8+12i求Z1,Z2
▼优质解答
答案和解析
两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数
设Z1=a+bi 则Z2=a-bi
Z1-Z2=2bi
Z1Z2=a²+b²
代入得：
(2bi)²+3(a²+b²)i=-8+12i
-4b²+3(a²+b²)i=-8+12i
则
b²=2 b=±√2
a²+b²=4
即 a²=2 a=±√2
Z1=±√2(1±i)
对应地
Z2=±√2(1±i)
不懂继续追问
设Z1=a+bi 则Z2=a-bi
Z1-Z2=2bi
Z1Z2=a²+b²
代入得：
(2bi)²+3(a²+b²)i=-8+12i
-4b²+3(a²+b²)i=-8+12i
则
b²=2 b=±√2
a²+b²=4
即 a²=2 a=±√2
Z1=±√2(1±i)
对应地
Z2=±√2(1±i)
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