给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；其中正确命题的序号是（）A.（1）B.（2）（3）C.（1

Question

给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
其中正确命题的序号是（　　）
A. （1）
B. （2）（3）
C. （1）（3）
D. （1）（4）

Answer 1

（1）根据共轭复数的定义，实数的虚部为0，故（1）正确；利用|z-i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的轨迹是线段，故（2）错；i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m+1-i^m-i^m+1=0，故（3）正确．故选C．