若x，y为共轭复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i，（x+y）2-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=．

Question

若x，y为共轭复数，且（x+y）²-3xyi=4-6i，（x+y）²-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=___．

Answer 1

∵x、y为共轭复数，
∴设x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R，
则x+y=2a，xy=a²+b²，
∴由（x+y）²-3xyi=4-6i，
得4a²-3（a²+b²）i=4-6i，
即4a²=4，且3（a²+b²）=6，
解得a²=1，b²=1，
∴|x|+|y|=√(a2+b2)+√(a2+b2)=√(2)+√(2)=2√(2)，
故答案为：2√(2)．