已知z1、z2为复数，z1＝3a+5+(10−a2)i、z2＝21−a+(2a−5)i(a∈R)，若.z1+z2是实数，求|z2|的值．

Question

已知z₁、z₂为复数，z1＝(3)/(a+5)+(10−a2)i、z2＝(2)/(1−a)+(2a−5)i(a∈R)，
若

.

z1

+z2是实数，求|z₂|的值．

Answer 1

由

.

z1

＝(3)/(a+5)−(10−a2)i，（2分）
∴

.

z1

+z2＝(3)/(a+5)+(2)/(1−a)+[(a2−10)+(2a−5)]i（5分）
∴a²+2a-15=0，解得a=-5，或a=3，（10分）
又分母不为零，
∴a=3（12分）
∴z₂=-1+i|z2|＝√(2)（14分）