z=y+lnxz在点（1，1，1）处的法线方程为（）A．x=y=3−z2B．x-1=y-1=z−12C．x-1=y−1−1=z−1−2D．x-1=y-1=z−1−1

Question

z=y+ln(x)/(z)在点（1，1，1）处的法线方程为（　　）

A．x=y=(3−z)/(2)
B．x-1=y-1=(z−1)/(2)
C．x-1=(y−1)/(−1)=(z−1)/(−2)
D．x-1=y-1=(z−1)/(−1)

Answer 1

由平面方程z＝y+ln(x)/(z)可得y−z+ln(x)/(z)＝0，
设F＝y−z+ln(x)/(z)，则有：
Fx＝(z)/(x)•(1)/(z)＝(1)/(x)，F_y=1，Fz＝−1+(z)/(x)•(−(x)/(z2))＝−1−(1)/(z)
代入点（1，1，1）的坐标，可得：
F_x=1，F_y=1，F_z=-2
将点（1，1，1）、法向量（1，1，-2）代入点向式直线方程即可得到平面z=y+ln(x)/(z)在点（1，1，1）处的法线方程为
(x−1)/(1)＝(y−1)/(1)＝(z−1)/(−2)
等式左右皆加1，化简变形即可得：
x＝y＝(3−z)/(2)
故选：A．