（2014•黄浦区一模）己知z1，z2，z3∈C，下列结论正确的是（）A．z12+z22+z32=0，则z1=z2=z3=0B．z12+z22+z32＞0，则z12+z22＞-z32C．z12+z22＞-z32，则z12+z22+z32＞0D．.z1=-z1（.z为复数z的共轭复数），则

Question

（2014•黄浦区一模）己知z₁，z₂，z₃∈C，下列结论正确的是（　　）

A．z₁²+z₂²+z₃²=0，则z₁=z₂=z₃=0
B．z₁²+z₂²+z₃²＞0，则z₁²+z₂²＞-z₃²
C．z₁²+z₂²＞-z₃²，则z₁²+z₂²+z₃²＞0
D．

.

z1

=-z₁（

.

z

为复数z的共轭复数），则z₁纯虚数．

Answer 1

A．取z₁=1，z₂=i，z₃=0，满足z₁²+z₂²+z₃²=0，但是z₁=z₂=z₃=0不成立；
B．取z₁=2-i，z₂=3-i，z₃=5+i，满足z₁²+z₂²+z₃²＞0，但是

z

2 1

+

z

2 2

=11-10i，−

z

2 3

=-24-10i，都为复数，不能比较大小，因此z₁²+z₂²＞-z₃²不成立；
C．∵满足z₁²+z₂²＞-z₃²，∴

z

2 1

+

z

2 2

及

z

2 3

都是实数，∴z₁²+z₂²+z₃²＞0成立；
D．设z₁=a+bi（a，b∈R），∵

.

z1

＝−z1，∴a-bi=-a-bi，∴a=0，∴z₁为虚数，而不一定是纯虚数，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．