x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=05是其中的一个根,求其余4个根

Question

x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=0
5 是其中的一个根,求其余4个根

Answer 1

∵x=5是方程的跟
∴(x-5)(x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d)=0,其中a,b,c,d是常数.
展开后和 x的5次方-7x的4次方+3x的3次方+43x的二次方-28x-60=0 比较
可得：
a=-2,b=-7,c=8,d=12
所以方程的另四个根就在x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d=0中产生,代入a,b,c,d,整理后可得：
（x-3)(x+1)(x+2)(x-2)=0
所以,另四个跟为3,-1,-2,2
注：根据题意得出该方程(x-5)(x∧4+ax∧3+bx∧2+cx+d)=0,是解答该类题型的通法