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设ab是方程x2-12x+9=0的两个根,求（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）
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设ab是方程x2-12x+9=0的两个根,求（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）
▼优质解答
答案和解析
ab是方程x2-12x+9=0的两个根
所以a+b=12
ab=9
设m=a^1/2 ,n=b^1/2
则（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）
=(m^3-n^3)/(m^2-n^2)=(m-n)(m^2+mn+n^2)/[(m+n)(m-n)]
=(m^2+mn+n^2)/(m+n)=(m^2+mn+n^2)/(m^2+n^2+2mn)^1/2
m^2+n^2=a+b=12
mn=(ab)^1/2=3
所以原式=(12+3)/根号(12+6)=15/根号18=5/根号2=2.5倍根号2
所以a+b=12
ab=9
设m=a^1/2 ,n=b^1/2
则（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）
=(m^3-n^3)/(m^2-n^2)=(m-n)(m^2+mn+n^2)/[(m+n)(m-n)]
=(m^2+mn+n^2)/(m+n)=(m^2+mn+n^2)/(m^2+n^2+2mn)^1/2
m^2+n^2=a+b=12
mn=(ab)^1/2=3
所以原式=(12+3)/根号(12+6)=15/根号18=5/根号2=2.5倍根号2
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