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二次根式的运算（请给出过程）设X=√3/2,则√((X-1/X)^2+4)-√((X+1/X)^2-4)的值为——·
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二次根式的运算（请给出过程）
设X=√3/2,则√((X-1/X)^2+4)-√((X+1/X)^2-4)的值为——·
设X=√3/2,则√((X-1/X)^2+4)-√((X+1/X)^2-4)的值为——·
▼优质解答
答案和解析
(X-1/X)^2+4
=X^2-2+1/X^2+4
=X^2+2+1/X^2
=(X+1/X)^2
同理
(X+1/X)^2-4
=(X-1/X)^2
所以原式=|x+1/x|+|x-1/x|
=|√3/2+2/√3|+|√3/2-2/√3|
=√3/2+2/√3+(2/√3-√3/2)
=4/√3
=4√3/3
=X^2-2+1/X^2+4
=X^2+2+1/X^2
=(X+1/X)^2
同理
(X+1/X)^2-4
=(X-1/X)^2
所以原式=|x+1/x|+|x-1/x|
=|√3/2+2/√3|+|√3/2-2/√3|
=√3/2+2/√3+(2/√3-√3/2)
=4/√3
=4√3/3
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