初三数学一元二次方程韦达定理,有追加悬赏方程1(x+p)（x+q）＝x²＋(p+q)x+pq,是吧,当方程2是（x-p）（x-q）时,它等于x²-px-qx＋pq=x²-(p+q)x+pq,所以p+q=一次项系数b的相反数,书上这么说.但

Question

初三数学一元二次方程韦达定理,有追加悬赏
方程1(x+p)（x+q）＝x²＋(p+q)x+pq,是吧,当方程2是（x-p）（x-q）时,它等于x²-px-qx＋pq=x²-(p+q)x+pq,所以p+q=一次项系数b的相反数,书上这么说.但是方程1中p+q的和应该是正的一次项系数啊?怎么解释?而且我们老师推导韦达定理时（一元二次方程根与系数的关系）是说若p+q=-b,将标准形式的一元二次方程两边同除以二次项系数a,得到x²+bx/a+c/a=0. 即x²-(-b/a)·x+a/c 所以（-b/a）=-b=p+q.可是,如果是方程1的情况呢?请务必在第一时间内详细回答,要正确明了,打得好有追加!

Answer 1

对于一元二次方程ax²+bx+c=0,它的两个根是：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
∴x1+x2=-b/a x1x2=c/a（你自己把两个根亲自加一下,乘一下就能得出）
对于方程：x²+(p+q)x+pq=0来说,x1+x2=-(p+q) x1x2=pq,事实上,方程两个根就是-p与-q,完全可以验证得到.
对于方程：x²-(p+q)x+pq=0,它的两个根是p与q,∴会有x1+x2=p+q x1x2=pq