若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm

Question

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实根x₁，x₂，则有 x1+x2＝−(b)/(a)，x1•x2＝(c)/(a)此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，则
（1）求mn的值；
（2）求log_nm+log_mn的值．

Answer 1

（1）∵已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，
则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=(1)/(2)．
故有 lg（mn）=2，∴mn=100．
（2）由于log_nm+log_mn=(lgm)/(lgn)+(lgn)/(lgm)=((lgm)2+(lgn)2)/(lgm•lgn)=((lgm+lgn)2−2lgm•lgn)/(lgm•lgn)=(22−2×(1)/(2))/((1)/(2))=6，
即所求式子log_nm+log_mn 的值为 6．