已知α,β是方程x^2-x-1=0的两个实数解求2α^2+5β^2韦达定理

Question

已知α,β是方程x^2 -x-1=0的两个实数解求2α^2+5β^2
韦达定理

Answer 1

α+β=1
αβ=-1
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=5,所以β-α=±√5
α²=α+1,β²=β+1
2α²+5β²=2α+5β+7=3β+9
2α²+5β²=2α+5β+7=-3α+12.
2[2α²+5β²]=3(β-α)+21=21±3√5.
所以2α²+5β²=(21±3√5)/2.