初高中衔接题1、已知关于x的方程：x²－ax＋4＝0,x²+（a-1）x+16=0,x²+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为.2、解关于x的不等式（x-1）（ax-x-1）＞03、已知：二次

Question

初高中衔接题
1、已知关于x的方程：x²－ax＋4＝0,x²+（a-1）x+16=0,x²+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为_____.
2、解关于x的不等式（x-1）（ax-x-1）＞0
3、已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x1,0）(x2,0）两点,其顶点坐标为P（-b／2,（4c-b²）／4）,AB=│x1-x2│,若SΔAPB=1,则b与c的关系式为_____

Answer 1

1、分别令三个方程的判别式△≥0,取他们的并集.即：a²-16≥0或（a-1）²-64≥0或4a²-12a-40≥0,解得a≤-4或a≥4,或a≤-7或a≥9,或a≤-2或a≥5,多以最终范围是：a≤-2或a≥4,这样既可满足至少有一个方程有实数解.
2、分7种情况讨论：
①当a＜0时,解为1/（a-1）＜x＜1；
②当a＝0时,无解；
③当0＜a＜1时,解为1/（a-1）＜x＜1；
④当a＝1时,解为x＜1；
⑤当1＜a＜2时,解为x＜1或x＞1/（a-1）；
⑥当a＝2时,解为x≠1；
⑦当a＞2时,解为x＜1/（a-1）或x＞1.
利用求根公式、三角形面积进行求解.
有题目可以得到：判别式△＞0,所以b²＞4C,
再利用三角形面积代换：得到三次根号下（b²－4C）＝8,
所以最终的关系就是：b²－4C＝2