已知关于x的方程a/(1-x)=a^2+1(1)证明a去任何非零有理数时,方程的解都为正数(2)a取何值时,x>1

Question

已知关于x的方程a/(1-x)=a^2+1
(1)证明a去任何非零有理数时,方程的解都为正数
(2)a取何值时,x>1

Answer 1

a/(1-x)=a^2+1化解得x=(a^2+1-a)/(a^2+1)
a^2+1>=1 a^2+1-a=(a-1/2)^2+3/4>=3/4
所以解都是正数
x>1 那么(a^2+1-a)/(a^2+1)>1 化解得a