如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且a+b-3+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求

Question

如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且√(a+b-3)+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

Answer 1

（1）证明：∵a+b-3+（a-2b）2=0，∴a+b-3=0a-2b=0，解得a=2b=1，∴A（1，3），B（2，0），作AE⊥OB于点E，∵A（1，3），B（2，0），∴OE=1，BE=2-1=1，在△AEO与△AEB中，∵AE=AE∠AEO=∠AEB=90°OE=BE，∴△AEO≌...