（2014•河北区三模）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD

Question

（2014•河北区三模）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．
（1）求B点坐标和直线AB的解析式．
（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于(√(3))/(2)？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，由题意可知
BF=OE=3，OF=√(42−22)=2√(3)，
∴点B（3√(3)，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，6），B（3√(3)，3）代入，得

b＝6

3√(3)k+b＝3

，
解得

作业帮用户 2017-10-06

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