已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1

Question

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字(1)/(2)，(1)/(4)，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

Answer 1

（1）画树状图得：
∵（a，b）的可能结果有（(1)/(2)，1）、（(1)/(2)，3）、（(1)/(2)，2）、（(1)/(4)，1）、（(1)/(4)，3）、（(1)/(4)，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值结果共有9种；           
（2）∵当a=(1)/(2)，b=1时，△=b²-4ac=-1＜0，此时ax²+bx+1=0无实数根，
当a=(1)/(2)，b=3时，△=b²-4ac=7＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=(1)/(2)，b=2时，△=b²-4ac=2＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=(1)/(4)，b=1时，△=b²-4ac=0，此时ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，
当a=(1)/(4)，b=3时，△=b²-4ac=8＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=(1)/(4)，b=2时，△=b²-4ac=3＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=1时，△=b²-4ac=-3＜0，此时ax²+bx+1=0无实数根，
当a=1，b=3时，△=b²-4ac=5＞0，此时ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=2时，△=b²-4ac=0，此时ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，
∴P（甲获胜）=P（△＞0）=(5)/(9)＞P（乙获胜）=(4)/(9)，
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．