图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l：y=-1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C（-20

Question

图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l：y=- 1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C（- 20

Answer 1

(1)CD∥Y轴;CD=10;设CD交X轴于E,则:CE=4.

∴DE=CD-CE=6,即D为(-4,6).

直线y=(-1/2)x+m过点D,则:6=(-1/2)*(-4)+m, m=4.

故:直线l为y=(-1/2)x+4.

(2)直线y=(-1/2)x+4与X轴,Y轴分别交于A(8,0),B(0,4),则:OA=8,OB=4.

作CM垂直Y轴于M.

∵∠BMC=∠AOB=90°,CM=BO=4,BM=AO=8.

∴⊿BMC≌⊿AOB,BC=AB;∠CBM=∠BAO.

则:∠CBM+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°,故⊿ABC为等腰直角三角形.

(3)符合条件的点P共有5个,分别为:(-4,-8/3),(-4,8),(-4,4),(-4,-4)和(-4,-12).

【下面重点说一下如何求出点P(-4,-8/3),即图中的P1坐标.】

直线y=(-1/2)x+m与Y轴交于B'(0,m),与X轴交于A'(2m,0),则OB'=-m,OA'=-2m.

若P满足P1A'=A'B',P1A'垂直A'B'时,易证出⊿P1EA'≌⊿A'OB'.

∴P1E=A'O=-2m;  EA'=OB'=-m,EA'+OA'=-m+(-2m),即4=-3m, m=-4/3.

故:P1E=-2m=8/3,得点P1为(-4, -8/3).