如下图所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知，，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则AC的向心加

Question

如下图所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k。已知，，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则

• A

  C的向心加速度最大
• B

  B所受静摩擦力最小
• C

  当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
• D

  当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动

Answer 1

【分析】对其中任一个物体进行受力分析，如图所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动。由牛顿第二定律可知，物体受到的静摩擦力：

可见，当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因，，所以，所以选项B正确。
\n物体的向心加速度与质量无关，其大小，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，故选项A正确。
\n当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值，由题设知mg，所以，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度为：

\n上式告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度越大。换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动。本题中k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，选项C正确。的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，选项D错误。
\n答案选ABC。

【点评】本题考查圆周运动的知识，解题的突破口是向心力来源的分析，物体所受的静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，所以后面的问题就是讨论外界提供的向心力与需要的向心力之间的关系。