在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-2=0上，则4a+b+1b的最小值是．

Question

在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-2=0上，则 (4)/(a+b)+ (1)/(b)的最小值是___．

Answer 1

∵第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y-2=0上，∴a+2b-2=0，即（a+b）+b=2，a，b>0．则4a+b+1b=12[（a+b）+b](4a+b+1b)=12(5+4ba+b+a+bb)≥12(5+24ba+b•a+bb)=92，当且仅当a=b=23时取等号．∴4a+b+1b的最小值是9...