跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即Ff=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg．设跳伞塔足够高，

Question

跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即F_f=k v²，已知比例系数k=20N•s²/m²，运动员和伞的总质量m=72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s²．
（1）求下落速度达到v=3m/s时，跳伞运动员的加速度大小；
（2）求跳伞运动员最终下落的速度；
（3）若跳伞塔高 h=200m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得：mg-kv²=ma，
代入数据解得：a=7.5m/s²；
（2）塔足够高，最终作匀速直线运动，
由平衡条件得：mg=kv²，代入数据解得：v=6m/s；
（3）由能量守恒定律得，损失的机械能为：
△E=mgH-(1)/(2)mv²，代入数据解得：△E=1.43×10⁵J；
答：（1）下落速度达到v=3m/s时，跳伞运动员的加速度大小为7.5m/s²；
（2）跳伞运动员最终下落的速度为6m/s；
（3）伞和运动员损失的机械能为1.43×10⁵J．