如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，

Question

如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（　　）

A. 圆环角速度ω小于

√((g)/(R))时，小球受到2个力的作用

B. 圆环角速度ω等于

√((2g)/(R))时，细绳恰好伸直

C. 圆环角速度ω等于2

√((g)/(R))时，细绳将断裂

D. 圆环角速度ω大于

√((6g)/(R))时，小球受到2个力的作用

Answer 1

A、B、D、细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由合力提供，其大小为：F=mω²r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析，恰好没有拉力时，得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：ωmin =√((2g)/(R))，所以只要ω>√((2g)/(R))小球就受到3个力的作用．故AB正确，D错误．
C、当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可得：
mω²Rsin60°=2×2mgcos30°
所以最大角速度为：ω=2√((g)/(R))；故C正确；
本题选择错误的，故选：D