AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2.25mg,[标签：acbc,小球,绳拉力]如图10所示AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大

Question

AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2.25mg,
[ 标签：acbc,小球,绳拉力 ] 如图10所示AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2.25mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1.2m.ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求：（g取10m/s2）
(1) m的线速度增大为何值时,BC绳才刚好被拉直?
(2)若m的速率继续增加,哪条绳先断,此时小球的速率多大?

Answer 1

（1）
向心力F = M * V^2 / R,其中M = m,R = BC = 1.2m.
当AC上的拉力与向心力的合力恰好等于m的重力时,BC绳就刚好被拉直,此时有：F = m * g * tan(90-53)
即：m * V^2 / R = m * g * tan37
整理得：V^2 = 10 * 1.2 * tan37 = 9, V = 3(m/s)
所以：m的线速度为3m/s时,BC绳刚好被拉直.
（2）
BC绳刚好被拉直时,AC绳承受的拉力为：F2 = mg/sin53 = 0.8mg,小于其最大可承受拉力2.25mg.
当m的速度进一步增加时,向心力会增加,由于向心力在BC方向上,所以增加的向心力全部由BC承担,显然BC绳应该先断.
BC绳承受的拉力F1等于该速率下的向心力减去BC绳刚好被拉直时的向心力,即：
F1 = m * V^2 / R - m * 3 * 3 / R = m * (V^2 - 9) / 1.2
BC绳被拉断时,F1 = 2.25mg,即：m * (V^2 - 9) / 1.2 = 2.25 * m * g
整理得：V^2 = 2.25 * 10 * 1.2 + 9 = 36, V = 6 (m/s)
所以：BC绳先断,此时小球的速率为6m/s.