如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=12x（x>0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+6-12x>0时，x的取值范围；（3）若M是x轴上一点，

Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(12)/(x)（x>0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+6-(12)/(x)>0时，x的取值范围；
（3）若M是x轴上一点，S_△MOB=S_△AOB，求点M的坐标．

Answer 1

（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y=(12)/(x)可得m=2，n=4，
∴A（2，6），B（4，3），
则有

2k+b=6

4k+b=3

，解得

k=-(3)/(2)

b=9

∴一次函数的解析式为y=-(3)/(2)x+9．

（2）观察图象可知，kx+6-(12)/(x)>0时，2<x<4．

（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），
∵S_△AOB=S_△OBM，
∴S_△AOP-S_△OBP=S_△OBM，
∴(1)/(2)×6×6-(1)/(2)×6×3=(1)/(2)•|m|•3，
解得m=±6，
∴点M的坐标为（6，0）或（-6，0）．