某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为60

Question

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
（3）由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量40≤m≤70，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．

Answer 1

（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
将点（0，300），（500，200）代入可得：

500k+b＝200

b＝300

，
解得：

k＝−(1)/(5)

b＝300

故y=-(1)/(5)x+300（x≥0）．
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-(1)/(5)×600+300=180（元/千度）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度．

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-(1)/(5)x+300）=m[-(1)/(5)（10m+500）+300]=-2（m-50）²+5000，
当m=50时，w取得最大，w_最大=5000，
即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生利润为5000元．

（3）由（2）可得w=-2（m-50）²+5000，
当m=50时，利润取得最大，最大为5000元，当m=70时，利润取得最小，最小为4200元．
故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200元～5000元．