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(2013•黄浦区二模)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(0,1)与Q(2,-3).(1)求此二次函数的解析式;(2)若点A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函
题目详情
(2013•黄浦区二模)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(0,1)与Q(2,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若点A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,且所得四边形ABCD恰为正方形
①求正方形的ABCD的面积;
②联结PA、PD,PD交AB于点E,求证:△PAD∽△PEA.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若点A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,且所得四边形ABCD恰为正方形
①求正方形的ABCD的面积;
②联结PA、PD,PD交AB于点E,求证:△PAD∽△PEA.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(0,1)与Q(2,-3),
∴
,
解得
,
∴此二次函数的解析式为y=-x2+1;
(2)①如图,∵二次函数图象关于y轴对称,
∴正方形ABCD关于y轴对称,
设点A的坐标为(m,2m),则-m2+1=2m,
解得m1=
-1,m2=-
-1(舍去),
∴正方形的边长2m=2
-2,
∴正方形ABCD的面积=(2
-2)2=12-8
∴
|
解得
|
∴此二次函数的解析式为y=-x2+1;
(2)①如图,∵二次函数图象关于y轴对称,
∴正方形ABCD关于y轴对称,
设点A的坐标为(m,2m),则-m2+1=2m,
解得m1=
2 |
2 |
∴正方形的边长2m=2
2 |
∴正方形ABCD的面积=(2
2 |
作业帮用户
2017-09-21
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