二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A.-13B.-12C.-1D.-2

Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）
A. -(1)/(3)
B. -(1)/(2)
C. -1
D. -2

Answer 1

设ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂．
依题意有AQ²+BQ²=AB²．
（x₁-n）²+4+（x₂-n）²+4=（x₁-x₂）²，
化简得：n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0．
有n²+(b)/(a)n+4+(c)/(a)=0，
∴an²+bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an²+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-(1)/(2)．
故选B．