叙述并证明正弦定理．

Question

叙述并证明正弦定理．

Answer 1

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
 即(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)＝2R（2R三角形外接圆的直径）
证明：
在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点H  
CH=a•sinB  
CH=b•sinA  
∴a•sinB=b•sinA  

得到(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)  
同理，在△ABC中，
(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)，
因为同弧所对的圆周角相等，
所以(c)/(sinC)＝2R，
 (a)/(sinA)＝(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)＝2R．