（1981•北京）写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．

Question

（1981•北京）写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．

Answer 1

(sinA)/(a)＝(sinB)/(b)＝(sinC)/(c)．
证：引AD垂直BC于D；引BE垂直CA的延长线于E．
设△ABC的面积为S，则S＝(1)/(2)AC•BE＝(1)/(2)bcsin(180°−A)=(1)/(2)bcsinA；
又S＝(1)/(2)BC•AD＝(1)/(2)acsinBS＝(1)/(2)BC•AD＝(1)/(2)absinC
∴S＝(1)/(2)bcsinA＝(1)/(2)acsinB＝(1)/(2)absinC，
将上式除以(1)/(2)abc，得：(sinA)/(a)＝(sinB)/(b)＝(sinC)/(c)．