正弦定理在三角形ABC中,若AB=2BC=5S三角形ABC=4,求SinB/2的值

Question

正弦定理
在三角形ABC中,若AB=2 BC=5 S三角形ABC=4,求Sin B/2的值

Answer 1

c=2,a=5
S=1/2acsinB=4
所以sinB=4/5
0所以0sin(B/2)>0,cos(B/2)>0
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=4/5
平方
sin²(B/2)cos²(B/2)=4/25
sin²(B/2)+cos²(B/2)=1
所以sin²(B/2)和cos²(B/2)是方程x²-x+4/25=0的根
(x-1/5)(x-4/5)=0
所以sin²(B/2)=1/5或sin²(B/2)=4/5
所以sin(B/2)=√5/5或sin(B/2)=2√5/5