一道余弦定理的题求解在三角形ABC中,a+b=10,角C=120度,求c边的最小取值基本不等式部分无法理解答案是=100-ab=100+a的平方-10a，这部怎么理解

Question

一道余弦定理的题求解
在三角形ABC中,a+b=10,角C=120度,求c边的最小取值
基本不等式部分无法理解 答案是=100-ab=100+a的平方-10a，这部怎么理解

Answer 1

由余弦定理：
c²＝a²＋b²－2abcosC
＝a²＋b²＋ab
＝(a＋b)²－ab
＝100－ab
∵a＋b＝10
∴由基本不等式得：
ab≤(a＋b)²／4＝25
∴c² 最小为 75
即c边的最小取值为 5√3 （此时a＝b）
得到 c²＝100－ab 时,
∵a＋b＝10
∴b＝10－a
∴c²＝100－ab
＝100－a(10－a)
＝100－10a＋a²
这是一个关于a的二次函数,其图像是开口朝上的抛物线（二次函数学了吗?）
基本不等式那一步没学的话可以查阅一下资料,上边是一个变形,你可以记这样一个结论：两数和一定,差越小积越大（所以在此题中a＝b时,a与b的积最大）