跪求解释：线性代数中余子式与代数余子式之间的关系是怎么来的,也就是说（-1）i+j次方是怎么出现的?还有就是,引理说：如果行列式中除（i,j）元素以外其余元素全为零,那么行列式就等于

Question

跪求解释：线性代数中余子式与代数余子式之间的关系是怎么来的,也就是说（-1）i+j次方是怎么出现的?
还有就是,引理说：如果行列式中除（i,j）元素以外其余元素全为零,那么行列式就等于该元素与其代数余子式的乘积,这里为什么不是余子式,而要是代数余子式呢?知道请赐教,帮帮忙!

Answer 1

余子数都是正数,代数余子式有正有负…比如按第一列展开 Ai1=(-1)^(i+1)*Mi1.其中Mi1就是余子式,Ai1是代数余子式 .
这个是行列式的展开定理.
按i行的展开式D=(-1)^(i+1)ai1Mi1+(-1)^(i+2)ai2Mi2+……+(-1)^(i+n)ainMin(i=1,2,3,……n)
按j 列的展开式D=(-1)^(1+j)a1jM1j+(-1)^(2+j)a2iM2j+……+(-1)^(n+j)anjMnj(j=1,2,3,……n)