1,关于力的合成,如果两个分力的夹角是α,那么F=根号下(F1^2+F2^2+2F1F2cosα)这个我咋就推不出来呢,余弦定理是a^2=b^2+c^2-2bc×cosA,那么F^2=F1^2+F2^2-2F1F2cos(180-α),然后cos180=-1,所以F^2=F1^2+F2^2+2F1F2+2F1F2co

Question

1,关于力的合成,如果两个分力的夹角是α,那么F=根号下(F1^2+F2^2+2F1F2cosα) 这个我咋就推不出来呢,余弦定理是 a^2=b^2+c^2-2bc×cosA ,那么F^2=F1^2+F2^2-2F1F2cos(180-α),然后cos180=-1,所以F^2=F1^2+F2^2+2F1F2+2F1F2cosα,怎么与公式不太对呢,好像多了一项,咋回事啊…………
2,好像还有一个公式是：合力F与F1的夹角是θ的话,那么tanθ=F2sinα/F1+F2cosα,这个的推导运用了什么定理呢?希望高手来说下,

Answer 1

1.F^2=F1^2+F2^2-2F1F2cos(180-α)=F1^2+F2^2+2F1F2cosα,cos(180-α)是个整体,你那么展开是不对的
2.余弦定理求cosθ=(F1+F2cosα)/F
正弦定理求sinθ=F2sinα/F
相比即可求得tanθ=F2sinα/(F1+F2cosα)