设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T＝.X−S2，则ET=．

Question

设X₁，X₂，…X_n是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，

.

X

和S²分别为样本均值和样本方差，记统计量T＝

.

X

−S2，则ET=______．

Answer 1

由X₁，X₂，…X_n是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，
故有：
E

.

X

=E((1)/(n)

n

i＝1

Xi)=(1)/(n)E（X₁+X₂+…+X_n）=EX₁
ES²=DX=np（1-p）
所以有：
ET＝E(

.

X

−S2)＝E

.

X

−ES2＝np−np(1−p)＝np2
答案为：np²