设总体X～Nμ，σ2，X1，X2，…，Xn是从总体X中抽取的一个简单随机样本．.X与S2分别表示样本均值与样本方差．令T=.X2-S2n，求E（T），并指出统计量T是否为μ2的无偏估计量．

Question

设总体X～N

μ，σ2

，

X1，X2，…，Xn

是从总体X中抽取的一个简单随机样本．

.

X

与S²分别表示样本均值与样本方差．令T=

.

X

2-(S2)/(n)，求E（T），并指出统计量T是否为μ²的无偏估计量．

Answer 1

E(

.

X

)=μ，D(

.

X

)=(σ2)/(n)
由  D(

.

X

)=E(

.

X

2)-[E(

.

X

)]2，得E(

.

X2

)=D(

.

X

)+[E(

.

X

)]2=μ2+(σ2)/(n)
又  E（S²）=σ²，所以有E（T）=E（

.

X

2-(S2)/(n)）=E（

.

X2

）-E（(S2)/(n)）=μ2+(σ2)/(n)-(E(S2))/(n)=μ²
这表明令T=

.

X

2-(S2)/(n)，T是μ²的无偏估计量