已知：如图O是三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.1.若∠A=46度,求∠BOC!）2.若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.3.若O是三角形ABC外的一点,OB,OC分别平分三角形ABC的外角∠CBE,∠BCF,

Question

已知：如图O是三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.
1.若∠A=46度,求∠BOC!）
2.若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.
3.若O是三角形ABC外的一点,OB,OC分别平分三角形ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=n°,画出图形并用n的代数式表示∠BOC.
答案还要说为什么

Answer 1

（1）∵∠A=∠ACE-∠ABC=46°
∴∠BOC=∠OCE-∠OBE=1/2(∠ACE-∠ABC)=23°

（2）

∠ACE=∠A+∠ABC

    ∠OCE=∠OBC+∠BOC    2∠OCE=2∠OBC+2∠BOC

   ∠ACE=∠ABC+2∠BOC

   ∠A+∠ABC=∠ABC+2∠BOC

   ∠A=2∠BOC

   ∠BOC=∠A/2=n/2

（3）

∠CBE+∠ABC+∠BCF+∠ACB=360

 ∠ABC+∠ACB=180-∠A

∠CBE+∠BCF=180+∠A

∠CBE/2+∠BCF/2=90+∠A/2

∠OBC+∠OCB=90+∠A/2

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180

90+∠A/2+∠BOC=180

∠BOC=90-∠A/2

          =90-n/2

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