已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位数为10，要使该样本的方差最小，则xy=．

Question

已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位数为10，要使该样本的方差最小，则xy=______．

Answer 1

∵个体的值由小到大依次为4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，
且总体的中位数为10，
∴x+y=20，
∴这组数据的平均数是(4+6+8+9+x+y+11+12+14+16)/(10)=10，
要使总体方差最小，
即（x-10）²+（y-10）²最小．
又∵（x-10）²+（y-10）²=（x-10）²+（20-x-10）²
=2（x-10）²，
∴当x=10时，（x-10）²+（y-10）²取得最小值．
又∵x+y=20，
∴x=10，y=10．xy=100
故答案为：100．