关于方差已知样本甲为a1,a2,a3样本乙为b1,b2,b3,a1-b1=a2-b2=a3-b3,那么甲与样本乙的方差有什么关系,证明你的结论

Question

关于方差
已知样本甲为a1,a2,a3样本乙为b1,b2,b3,a1-b1=a2-b2=a3-b3,那么甲与样本乙的方差有什么关系,证明你的结论

Answer 1

相等
设 a1-b1=a2-b2=a3-b3=x
则a1=x+b1,a2=x+b2,a3=x+b3
设乙的均值为E,则甲的均值为x+E
则 3S甲^2=(a1-x-E)^2+(a2-x-E)^2+(a3-x-E)^2=(b1-E)^2+(b2-E)^2+(b3-E)^2=3S乙^2
其中S甲^2是甲的方差,S乙^2是乙的方差
所以两者相等