在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点

Question

在直角坐标平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数，对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_n为A_n-1关于点P_n的对称点．
（1）求向量

A0A2

的坐标；
（2）当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．

Answer 1

（1）设A₀（x₀，y₀），∵A₁为A₀关于点P₁的对称点，
∴A₁坐标为（2-x₀，4-y₀）
∵A₂为A₁关于点P₂的对称点，∴A₂坐标为（2+x₀，4+y₀）
∴

A0A2

＝(2，4)；
（2）∵f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx
∴当x∈（3，6]时，f（x）=lg（x-3）
∵A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，
∴当2+x₀∈（3，6]时，4+y₀=lg（2+x₀-3）=lg（x₀-1），
即x₀∈（1，4]时，4+y₀=lg（x₀-1），y₀=lg（x₀-1）-4，
∴A₀（x₀，y₀）点满足y=lg（x-1）-4．
∴当x∈（1，4]时，g（x）=lg（x-1）-4．